信用卡欠款是民事责任，涉及犯罪是刑事责任，民事责任不会因为当事人被判刑坐牢而抵消。
一般情况下，如果信用卡持有人在信用卡透支之后因为犯罪活动被判刑坐牢，那银行将通过以下几个流程处理当事人的信用卡欠款：
第1步、如果当事人在该银行储蓄卡有相关余额，那银行会优先从持卡人的储蓄卡当中扣除相应的信用卡账单金额。
第2步、说服持卡人的相关亲属帮持卡人把信用卡账单还掉（不过这种方式一般都很难行得通，因为一旦持卡人坐牢之后，亲属一般不会愿意帮他还信用卡的）
第3步、向法院申请处置持卡人的相关资产。如果银行得知持卡人已经坐牢，没有能力还款之后，那银行可直接向法院起诉，要求法院对持卡人相关资产进行拍卖，用于偿还信用卡账单。这种资产包括持卡人在其他银行的存款、理财，以及其他第三方平台的账户余额，比如支付宝微信余额。
第4步、如果持卡人没有相关的资产可以拍卖，或者说拍卖的资产不足以偿还银行的信用卡账单，那银行可以通过取证的方式让其他亲属代为偿还。如果银行能够提供相关的证据证明，持卡人的信用卡消费是用于家庭生活日常开支所需，或者用于家庭共同经营的生意，那就可以要求持卡人的配偶代为偿还；另外如果银行能够举证持卡人在欠下债务期间故意把名下的一些资产无偿或者低价转让给子女或其他人，银行也可以向法院提起申请，处置这些不合理的资产用于偿还银行信用卡账单。
第5步、如果持卡人银行账户上没有钱，支付宝微信等其他第三方平台账上也没有钱或者其他资产，而且持卡人的信用卡消费完全是用于个人消费行为，那银行就没办法，当信用卡逾期超过一年以上银行基本上就会做坏账进行核销，并从当年的经营利润当中拿出一部分钱来进行抵消。
但是银行核销这笔信用卡坏账之后，并不意味着持卡人就不用还了，等持卡人坐牢出来之后，仍然是要偿还这笔债务。